Matemática
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Ganho de sinal
Ganho e potência do emissor/receptor
Uma maneira conveniente de se trabalhar com potências é expressá-las em relação a um valor padrão. A grandeza potência é comumente expressa em Watt (W) ou em submultiplos como miliwatt (mW). A relação da potência de um dado dispositivo em relação a 1 mW é expressa em decibeis (dBm) e a expressão para a conversão é a seguinte:
dBm= 10*log(P/1000) + 30
P em miliwatts (mW)
Na tabela abaixo são apresentados alguns valores, calculados a partir da formula acima:
dBm P (mW) 90 1.000.000.000 85 316.227.766 80 100.000.000 75 31.622.777 70 10.000.000 65 3.162.278 60 1.000.000 55 316.228 50 100.000 45 31.623 40 10.000 35 3.162 30 1.000 25 316 20 100 15 32 10 10 5 3 0 1 -5 0,316227766 -10 0,100000000 -15 0,031622777 -20 0,010000000 -25 0,003162278 -30 0,001000000 -35 0,000316228 -40 0,000100000 -45 0,000031623 -50 0,000010000 -55 0,000003162 -60 0,000001000 -65 0,000000316 -70 0,000000100 -75 0,000000032 -80 0,000000010 -85 0,000000003 -90 0,000000001
Perda no cabo e fichas
Perda de sinal em cabos coaxiais em frequências de 2.45 GHz
Aqui estão valores das perdas dos cabos mais comuns:
- RG 58 (mais comum, usado em redes Ethernet): 1 dB por metro.
- RG 213 ("big black", mais comum): 0.6 dB por metro.
- RG 174 (fino, parecido com os cabos usados nos adaptadores pigtail): 2 dB por metro.
- Aircom: 0.21 dB por metro.
- Aircell: 0.38 dB por metro.
- LMR-400: 0.22 dB/m por metro.
Ganho do amplificador
...
Ganho da antena
- O ganho da antena é normalmente dado em decibéis isotrópicos (dBi). Trata-se do ganho em comparação com uma antena isotrópica - antena que propaga a mesma energia para todas as direcções; uma antena isotrópica é uma antena perfeita, que não existe na realidade e apenas serve para cálculos.
- Normalmente as especificações das antenas são expressas, pelos fabricantes, em dBd, valor do ganho comparado com uma antena dipolar. Neste caso é necessário adicionar 2,14 dBd para obter o valor correspondente em dBi
- Quanto mais ganho uma antena tiver menor é o ângulo de radiação, logo torna-se mais direcional; a sua energia é toda concentrada numa única direcção.
- As antenas que vêm com os pontos de acesso comuns têm, normalmente, ganhos de 2,14 dBi.
- O ganho da antena é o mesmo tanto na transmissão como na recepcção ;-)
Antena parabólica:
- Uma antena parabólica é independente da frequência de trabalho; só afecta o seu ganho. O que significa que se pode re-utilizar uma antena parabólica de televisão para redes Wi-Fi.
- Tal como descrito acima, quanto maior o ganho da antena menor o ângulo de radiação, logo torna-se mais direcional e mais exactidão é exigida na sua montagem.
- O mais dificíl de se conseguir ao utilizar uma antena parabólica é iluminar correctamente o reflector. Se a iluminação é muito larga haverá uma perda no ganho.
Energia/potência radiada
A energia radiada (energia realmente radiada pela a antena) pode ser facilmente calculada através da seguinte fórmula:
Energia radiada (dBm) = potência do emissor (dBm) + potência do amplificador (dBm) - perda no cabo e fichas (dB) + ganho da antena (dBi)
- O limite de energia radiada (EiRP) para as redes Wi-Fi é, na maior parte dos países (incluindo Portugal), de 100mW (= +20dBm).
Perda sem obstáculos
É a perda de energia pela transmissão das ondas em campo aberto, ou seja, sem obstáculos.
Sensibilidade do receptor
Receiver has a minimum received power threshold (on the card connector) that the signal must have to achieve a certain bitrate. If the signal power is lower the maximum achievable bitrate will be decreased or performance will decrease. So we have better use receiver with low threshold value, here are some typical receiver sensitivity values:
- Orinoco cards PCMCIA Silver/Gold
- 11Mbps => -82 dBm
- 5.5Mbps => -87 dBm
- 2Mbps=> -91 dBm
- 1Mbps=> -94 dBm
- CISCO cards Aironet 350
- 11Mbps => -85 dBm
- 5.5 Mbps => -89 dBm
- 2 Mbps => -91 dBm
- 1 Mbps => -94 dBm
- Proxim Symphony ISA card (1.6 Mbps)
- 1.6 Mbps => -77 dBm
- 0.8 Mbps => -85 dBm
(Valores fornecidos pelos fabricantes)
Sinal vs. Ruído
A sensibilidade do receptor não é a única propriedade importante de um receptor; também é preciso ter-se em conta a relação sinal/ruído. Trata-se da mínima diferença de potência entre o sinal recebido e o ruído (ruído de temperatura, ruído industrial - emitido por exemplo por fornos de microondas ou por outros aparelhos Wi-Fi a emitir na mesma frequência. O ruído é definido através da seguinte fórmula:
Sinal/ruído [dB] = 10 * log10 (potência do sinal [W] / potência do ruído [W])
Se o sinal é mais forte do que o ruído, a relação sinal/ruído (também representada por razão S/R) será positiva. Se o sinal é menor do que o ruído esta relação será negativa. De modo a que se consiga uma velocidade mínima de transferência o receptor necessita de uma relação S/R mínima:
- Orinoco PCMCIA Silver/Gold
- 11Mbps => 16 dB
- 5.5 Mbps => 11 dB
- 2 Mbps => 7 dB
- 1 Mbps => 4 dB
Se o nível de ruído for muito baixo o sistema estará mais limitado pela sensibilidade do receptor do que pela razão S/R. Se o nível de ruído for muito elevado já será a razão S/R o factor com mais influência na velocidade de transferência. Neste caso será necessária mais potência no receptor. Em condições normais, sem outras redes wireless e sem interferências de outros aparelhos o nível de ruído anda por volta dos -100 dBm. Por exemplo, para se atingir uma velocidade de 11 Mbps com uma placa PCMCIA Orinoco 802.11b será necessário ter-se uma potência de mais 16 dB (razão S/R) para se conseguir comunicar: -100+16=-84dBm. De facto, a sensibilidade mínima do receptor é de -82 dBm (mais do que -84) o que significa que neste caso a sensibilidade do receptor é o factor limitante do sistema.
Ganho final do sistema
O ganho final do sistema (link budget) tem em conta todos os factores da transmissão. Numa ligação em campo aberto, o cálculo usado é o seguinte:
- TX (transmissão) [dBm] : potência transmissor [dBm] - perda nos cabos [dB] + ganho da antena [dBi]
- P (propagação) [dB] : perda de sinal em campo aberto(free space loss) [dB]
- RX (recepção) [dBm] : ganho da antena [dBi] - perda nos cabos [dB] - sensibilidade do receptor [dBm]
ATENÇÃO: A ligação deverá funcionar se o total TX + P + RX for maior do que zero (0). O valor restante é a chamada margem do sistema.
No entanto, estes cálculos só são completamente validos em teoria. Representam apenas a máxima capacidade do sistema. Na realidade, existem interferências que irão afectar a qualidade da ligação, tais como outras redes Wi-Fi, sinais Blutooth - tecnologia que opera tambéns nos 2,4 GHz, fornos de micro-ondas, perdas na atmosfera, antenas mal direccionadas, reflexões, etc.
Por esta razão, é necessário contar com uma margem de, pelo menos, 6 dB ou mais, para grande distâncias.
Propagação
Elipse de Fresnel
A melhor forma de compreender a elipse de Fresnel (http://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Jean_Fresnel) neste contexto é imaginar um "canal" por onde as ondas se propagam, entre o emissor e o receptor. Assim sendo, para que a comunicação ocorra, não deverão existir obstáculos dentro desta zona - conhecida como forbidden region (ver imagem) - pois irão interferir com o fluxo de energia. Por exemplo, se metade da elipse estiver obstruída, haverá uma perda de sinal de 6 dB (cerca de 75% de energia).
Note-se que se trata de uma explicação demasiado simplificada, mas suficiente para se compreender a ideia.
Difracção
Quando existe um obstáculo entre o emissor e o receptor, nem toda a energia é reflectida. Na realidade, alguma irá passar para o lado do receptor graças ao fenómeno de difracção, no topo do obstáculo. Quanto mais alta for a frequência, mais alta será a perda de sinal no obstáculo. Por esta razão é que são utilizadas frequências muito baixas (27 MHz) em sistemas de rádio amadorismo, para comunicações em grandes distâncias
Polarização
A polarização das ondas é dada pelo tipo de antena e pela sua orientação (elemento radiante) relativamente à Terra (http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra_%28eletricidade%29).
Por exemplo, uma antena omni-direccional normal colocada na vertical gera uma onda verticalmente polarizada ( | ). Quando é colocada na horizontal gera uma onda horizontalmente polarizada (--). O mesmo acontece em antenas Yagi (|-|-|-|). Antenas helicoidais não produzem uma onda nem horizontal nem vertical, mas sim uma polarização circular. Esta pode seguir no sentido dos ponteiros do relógio ou inverso. Num sistema de transmissão sem fios o emissor e o receptor deverão ter o mesmo tipo de polarização, para que se consiga obter os melhores resultados. Como a polarização se altera durante a propagação das ondas, devido a difracções e reflexões, esta regra nem sempre se aplica.
Para transmissões de grande distância é aconselhável utilizar-se uma polarização vertical, dado que o efeito da Terra (http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra_%28eletricidade%29) atenua a potência do sinal numa polarização horizontal de grande distância. Uma boa maneira de atenuar o efeito das reflexões (principalmente no uso de GPS - ver imagem) é utilizar-se uma polarização circular, permitindo ainda que o recpetor tome qualquer posição.
Reflexões e atraso na propagação
(por traduzir)
Radio waves reflect ont the obstacles they meet. At the receiver side we catch then at the same time the direct wave (if in line of sight) and the reflected waves. This leads to canceled power at certain frequencies and also a time difference between the different received components that makes the received signal spread in the time domain. Consequence on the system is harmful and lead to decreased performances (transmission errors). In order to reduce this effect the receiver has what we call an equaliser that counteract these faults. Anyway this has a limited capacity and manufacturers give delay spread limit in order to achieve minimum error rate at a certain data rate:
- Orinoco PCMCIA 802.11b card
- 11Mbps => 65 ns
- 5.5 Mbps => 225ns
- 2 Mbps => 400ns
- 1Mbps => 500 ns.
(delay spread values for a frame error rate (FER) lower than 1%)
We see that for higher bit rate we have better not having to long reflections. The time difference for a reflection can be easily calculated as radio wave travel at the speed of light (300'000'000 m/s):
Time difference [s] = Length difference between direct path and reflected path [m] / 300'000'000
So a time difference of 50 nanoseconds corresponds to a path length difference of 15 meters. In order to minimise the reflection rate it is better using directive antennas, be in line of sight. Another possibility is also to use circular wave polarisation antennas (helical antenna) that cancel quite well the first reflexions.
Reflections also exists in the ensemble coaxial cable-connectors-antennas if these are not well adapted and designed (bad impedance, badly tuned antenna => standing waves, bad SWR) and so may lead to transmission errors.
Warning ! The delay spread value correspond to a computation that involve the level and time difference of every component: Delay spread [s] = sum on all components of { (component weight) * (component time difference) }
Referências e documentação
- An excellent explanation of radio wave propagation by VE3JF (amateur radio): VHF/UHF/Microwave Radio Propagation: A Primer for Digital Experimenters
- S.R. Saunders: Antennas and propagation for wireless communication systems, Wiley 1999
Fonte do texto
Radio theory and link planning for Wireless LAN (WLAN) (http://www.swisswireless.org/wlan_calc_en.html) Thanks to Mathias Coinchon ©
Traduzido para português e adaptado por Miguel M. Almeida.
